Impliciet differentieren

Weet iemand hoe ik bij de vergelijking

1 = I-(I-1)·(g(I,a,t)/((1+t)-g(I,a,t)·t))

impliciet kan differentiëren naar dI/da=...?

Rosa
Student universiteit - donderdag 15 juni 2017

Antwoord

Het ziet er wat bewerkelijk uit maar noem het rechterlid van
$$
1=l-(l-1)\frac{g(l,a,t)}{1+t-g(l,a,t)\cdot t}
$$
even $F(l,a,t)$ en bedenk dat je nu $l$ als functies van $a$ en $t$ beschouwt. De kettingregel geeft
$$
0=\frac{d}{da}F\bigl(l(a,t),a,t\bigr)=\frac{\partial}{\partial l}F\bigl(l(a,t),a,t\bigr)\cdot\frac{\partial l}{\partial a}+\frac\partial{\partial a}F\bigl(l(a,t),a,t\bigr)
$$
Nu kun je $\frac{\partial l}{\partial a}$ uitdrukken in $\frac{\partial F}{\partial l}$ en $\frac{\partial F}{\partial a}$:
$$
\frac{\partial l}{\partial a}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial a}}{\frac{\partial F}{\partial l}}
$$
Je moet dus het rechterlid partieel naar $l$ en naar $a$ differentiëren en de resultaten op elkaar delen.

kphart
donderdag 15 juni 2017

©2001-2024 WisFaq