Vermenigvuldigen met het getal 9

Waarom geeft een vermenigvuldiging van een willekeurig getal (zelfs achter de komma) met het getal 9 altijd als uitkomst het getal negen als je de losse getallen bij elkaar optelt?

9 x 8 = 72 $\Rightarrow$ 7+2 = 9

2345,987x 9 = 21.1113,883 $\Rightarrow$ 2+1+1+1+3+8+8+3 = 45 $\Rightarrow$ 4+5=9

S. Van
Iets anders - dinsdag 6 juni 2017

Antwoord

Dat hangt samen met het bekende feit dat een getal deelbaar is door $9$ precies dan als de som van de cijfers het is. Na vermenigvuldiging met $9$ heb je een negenvoud, dus de som van de cijfers is een negenvoud, de som van de cijfers daarvan is weer een negenvoud. Dit eindigt bij een negenvoud van één cijfer, en dat is $9$ zelf.

Zie Bewijs deelbaarheidsproef van 9

kphart
dinsdag 6 juni 2017

©2001-2024 WisFaq