Afgeleide bij discontinuïteit

Ik heb een vraagje over de afgeleide bij een sprong. Als je bv een grafiek hebt y=2 en ter hoogte van x=2 een gaatje, en vervolgens daarboven de grafiek van y=3, waar x=2 wel meedoet....als je dan de 'linkerafgeleide' berekent voor x=2, dan kom je oneindig uit...maar dat betekent toch dat je daar een verticale raaklijn moet hebben? Kan iemand me dat uitleggen?

Flavie
3de graad ASO - dinsdag 30 mei 2017

Antwoord

En de rechterlimiet is $-\infty$; dus de linker- en rechterlimiet zijn niet gelijk.
Het punt is dat we alleen betekenis aan de afgeleiden hechten als deze een echt reëel getal is; en alleen dan spreken we van de richtingscoëfficiënt van de raaklijn.
Verder geldt als $f$ differentieerbaar is in een punt dan is $f$ ook continu in dat punt, dus bij een discontinuïteit proberen we niet eens de limiet van het differentiequotiënt te bepalen omdat daar geen informatie uit te halen valt.
In de situatie die je beschrijft is het meetkundig onzinnig om over een raaklijn te spreken.

kphart
dinsdag 30 mei 2017

©2001-2024 WisFaq