Munt en dobbelsteen
Hallo,...
Stef en Marieke doen uit verveling een gokspelletje. Marieke gooit met een munstuk en wint als ze munt gooit terwijl Stef wint als hij een 6 gooit met een dobbelsteen. Ze spelen om beurt en Marieke begint, daarna Stef en zo verder tot één van beiden wint.- Bereken de kans dat Marieke wint...
ANTWOORD: 6/7 - Verandert er iets aan de resultaten als Tom begint?
ANTWOORD 5/7
Ik zou niet weten hoe men aan die antwoorden komt. Kan iemand snel helpen AUB?
MVG
Nils
3de graad ASO - dinsdag 11 april 2017
Antwoord
Hallo Niels,
Marieke gooit K of M, Stef gooit 6 of n (met n bedoel ik: 'niet 6').
Als Marieke begint, dan wint zij als de gebeurtenissen zijn:
M of KnM of KnKnM of KnKnKnM of ....
De kans dat Marieke wint, vind je door de bijbehorende kansen op te tellen:
P(Marieke wint) = 1/2 + 1/2·5/6·1/2 + 1/2·5/6·1/2·5/6·1/2 + ....
Anders geschreven:
P(Marieke wint) = 1/2 + 1/2(5/6·1/2) + 1/2(5/6·1/2)2 + 1/2(5/6·1/3)3 + ....
= 1/2 + 1/2(5/12) + 1/2(5/12) 2 + 1/2(5/12) 3 + ...
Dit is een meetkundige rij met als eerste term 1/2 en reden 5/12. De som van zo'n rij is:
Som = 1/2·1/(1-5/12)
Som = 1/2·1/(7/12)
Som = 1/2·12/7)
Som = 6/7
De kans dat Marieke wint, is dus 6/7.
Op dezelfde wijze vind je de kans dat Marieke wint nadat Tom is begonnen.
woensdag 12 april 2017
©2001-2024 WisFaq
|