10 rode, 12 blauwe en 8 gele knikkers

Beste,...

In een bak zitten 10 rode, 12 blauwe en 8 gele knikkers. Op aselecte wijze wordt er tegelijkertijd 3 knikkers getrokken. Wat is de kans:

1. dat 2 knikkers dezelfde kleur hebben en de derde niet
2. dat minstens 2 knikkers een verschillende kleur hebben
3. dat minstens 2 knikkers eenzelfde kleur hebben

Bij a. kan dit 2 geel of 2 blauw of 2 rood zijn, dus:
8/30 · 7/29 + 10/30 · 9/29 + 12/30 · 11/29
Hoe noteer ik dat de derde verschillend is?

Bij b. en c. weet ik niet hoe ik moet beginnen?

MVg

Nils
3de graad ASO - maandag 10 april 2017

Antwoord

Misschien moet je toch je theorie nog 's bestuderen! De kans op 2 gele knikkers en 1 andere kleur is gelijk aan:

$
\eqalign{P(2\;\;geel) = 3 \times \frac{8}
{{30}} \times \frac{7}
{{29}} \times \frac{{22}}
{{28}} = ...}
$

Hoe je daar aan komt?

Bereken eerst de kans op een bepaalde volgorde. Bij voorbeeld P(GGN) met G:geel en N:niet geel. Je krijgt dan:

$
\eqalign{P(G,G,N) = \frac{8}
{{30}} \times \frac{7}
{{29}} \times \frac{{22}}
{{28}} = ...}
$

Maar er zijn 3 volgordes met 2 gele knikkers:

GGN
GNG
NGG

Je moet P(GGN) vermenigvuldigen met 3 om de kans P(2 geel) te krijgen.

Je kunt de kans ook uitrekenen met combinaties. Je krijgt dan:

$
P(2\,\,geel) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
8 \\
2 \\
\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}c}
{22} \\
1 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{30} \\
3 \\
\end{array}} \right)}} = ...
$

Idem voor 2 rood of 2 blauw. Nu jij weer!

Misschien helpt dat? Kijk eventueel op C. Aanpak van kansproblemen voor meer uitleg en voorbeelden.

maandag 10 april 2017

©2001-2024 WisFaq