Buigpunten van goniometrische functies

bepaal de buigpunten van de volgende functie :
y = sin (2x) + 3 sin (2x/3)
ik heb dus eerst de eerste afgeleide en tweede afgeleide berekend
1e afgeleide = 2 cos (2x) + 2 cos (2x/3)
2e afgeleide = -4 sin (2x) - 4/3 sin (2x/3)

voor de buigpunten hebben we dus de nulpunten van de 2de afgeleide nodig , maar hier zit ik vast.
kan jij mij hierbij helpen?

lize b
3de graad ASO - maandag 20 maart 2017

Antwoord

Als je $2x/3$ even afkort met $a$ dan krijg je de vergelijking
$$
-4\sin3a-\frac43\sin a=0
$$
Nu kun je $\sin3a$ met gonioformules ombouwen tot $3\sin a-4\sin^3a$ (probeer het maar); na wegdelen van de constante $-4$ krijg je dus
$$
3\sin a-4\sin^3a+\frac13\sin a=0
$$
of
$$
\frac{10}3\sin a-4\sin^3a=0
$$
Je kunt $\sin a$ buiten de haakjes halen en dan hou je over
$$
\sin a=0 \mbox{ of } 4\sin^2a=\frac{10}3
$$
De eerste is makkelijk, de tweede kun je alleen numeriek of met $\arcsin$ oplossen.

kphart
maandag 20 maart 2017

©2001-2024 WisFaq