Integraal met een wortel in de noemer
Beste,
Ik zit al een enige tijd vast met het volgende integraal:
integraal van: u/(√(u2+5))
Het uiteindelijke oplossing moet √(u2+5) zijn.
hassy
Student universiteit België - maandag 2 januari 2017
Antwoord
Misschien herken je de afgeleide van de wortelfunctie in je functievoorschrift. Althans de noemer doet wel denken aan:
\eqalign{f(x) = \sqrt x \Rightarrow f'(x) = \frac{1} {{2\sqrt x }}}
Dat betekent meestal dat de substitutiemethode wel 's heel handig zou kunnen zijn.
Dat wordt dan:
\eqalign{\int {\frac{u} {{\sqrt {u^2 + 5} }}} \,du = \int {\frac{1} {{2\sqrt {u^2 + 5} }} \cdot 2u} \,du}
Nu is die 2u precies de afgeleide van het deel onder het wortelteken:
\eqalign{\int {\frac{u} {{\sqrt {u^2 + 5} }}} \,du = \int {\frac{1} {{2\sqrt {u^2 + 5} }} \cdot 2u} \,du = \int {\frac{1} {{2\sqrt {u^2 + 5} }} \cdot d(u^2 + 5)} \,}
Substitueer nu u^2+5 door t en je bent er al bijna.
Zou dat lukken? Anders maar even vragen!
maandag 2 januari 2017
©2001-2025 WisFaq
|