Analysevraagstuk

Bij wiskundevraagstukken m.o.a kwam ik het volgende vraagstuk tegen:Als voor alle x geldt: f(x) = integraal van 0 tot x
( x - u )f(u)du is f(x) = 0.
Als ik voor f(u) bijv. u invul dan krijg ik na integreren
1/2 x³ - ¹/₃ x³ = ¹/₆ x³ en dat is niet 0.
Klopt dit vraagstuk wel? Ik haal het uit een gids van 1969 van drs. P J. de Doelder.

W.Vene
Ouder - zaterdag 24 december 2016

Antwoord

Ik heb een donkerbruin vermoeden dat de aanname is dat
$$
\int_0^x(x-u)f(u)\,\mathrm{d}u=0
$$ voor alle $x$ en dat je daaruit de conclusie moet trekken dat $f(x)=0$ voor $x\ge0$.
Misschien was het wel de bedoeling dat je het via de Laplace-transformatie moest spelen: in convolutietermen staat er dan namelijk dat $x*f(x)=0$ en na transformatie krijg je $\frac1{s^2}F(s)=0$, met als conclusie dat $F(s)=0$.

kphart
zaterdag 24 december 2016

©2001-2024 WisFaq