Convergentie

Ik heb dinsdag examen wiskunde en ik hoop echt dat jullie me kunnen helpen aangezien ik mijn leerkracht niet meer om hulp kan vragen. De vraag gaat over rijen en reeksen.

Je kan zowel de convergentie van een rij als van een reeks nagaan, maar waarom mag je als lim n$\to$∞ van A_n=0 concluderen dat de rij convergent is, maar kan je dan niet met zekerheid zeggen dat ook de reeks convergent is? Bestaat hier een voorbeeld van?

Morgan
3de graad ASO - zondag 18 december 2016

Antwoord

Beste Morgan,

Een rij met termen $a_n$ is convergent als
$$\lim_{n \to \infty} a_n$$bestaat (een reëel getal is); dus het is duidelijk dat de rij convergent is als de limiet van de termen $0$ is.

Dat dit niet voldoende is om te concluderen dat de reeks met die termen convergent is, blijkt onder andere uit de bekende harmonische reeks. De termen $a_n = \tfrac{1}{n}$ gaan immers naar $0$, maar de bijhorende reeks is divergent:
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n}=+\infty$$mvg,
Tom

zondag 18 december 2016

Re: Convergentie

©2001-2024 WisFaq