Integreren
Hallo, ik heb nog een vraagje voor mijn examen.
We moeten het wenteloppervlakte berekenen met de formule : $\pi$ · Integraal van f(x)2 dx
De functie is sin 3x met (0, $\frac{\pi}{3}$). Als je dit dan invult kom je in de formule sin2 (3x) uit. Ik heb alleen geen idee hoe ik dit moet uit werken. Iemand zei dat je de formule cos2x kon toepassen om sin2x daaruit te halen, maar ik zou het liever met een substitutiemethode willen proberen.
Zou u mij een handje kunnen helpen?
alvast bedankt
joanna
3de graad ASO - zaterdag 17 december 2016
Antwoord
Er is niet zoveel om te substitueren, je kunt $u=\sin3x$ proberen maar dan moet je ook $x$ in $u$ uitdrukken om de $dx$ in $du$ om te bouwen: $\eqalign{x=\frac13\arcsin u}$ en dus $\eqalign{dx=\frac13\frac1{\sqrt{1-u^2}}du}$.
Of $u=\cos3x$ dan kun je $\sin3x\,dx$ omzetten in $-\frac13du$ en $\sin3x$ in $\sqrt{1-u^2}$.
Maar via $
\cos6x=1-2\sin^23x
$ ben je veel sneller klaar.
kphart
zaterdag 17 december 2016
©2001-2024 WisFaq
|