Bewijs dat er een basis bestaat
Zij V de deelruimte van   die bestaat uit alle rijen (x0x1...) van reële getallen die voldoen aan de betrekking xn+2=xn+1+xn voor alle n$\ge$0.
Nu moet ik bewijzen dat V precies twee vectoren van de vorm (1,a,a2,...) bevat en dat die een basis vormen van V. Ik ben al bijna een week aan het nadenken en puzzelen over deze vraag, maar ik weet niet eens waar ik zou moeten beginnen.
Daniqu
Student universiteit - woensdag 14 december 2016
Antwoord
Ten eerste: je kunt de mogelijke $a$s proberen op te sporen door invullen. Kun je $a$s vinden zo dat de rij $(1,a,a^2,a^3,\ldots)$ aan de eis voldoet, dat wil zeggen dat
$$
a^{n+2}=a^{n+1}+a_n
$$voor alle $n$? (Je zult er twee vinden die ongelijk zijn aan $0$.)
Ten tweede, in het onderstaande antwoord wordt bewezen dat $V$ tweedimensionaal is.
Zie Vraag 83453
kphart
woensdag 14 december 2016
©2001-2024 WisFaq
|