Dichtheidsfunctie

De volgende dichtheidsfunctie (in Maple notatie):

f(t) = sqrt(p)*sqrt(t)*exp(-2/3*t^(3/2)*sqrt(p))

heeft als hazard functie: h(t) = sqrt(p*t). Ik zoek naar een bestaande dichtheidsfunctie waarvan de hazard functie ook een eenvoudige wortelfunctie is.

Ad van
Docent - zondag 6 november 2016

Antwoord

Als ik de definitie goed begrijp dan is de verdelingsfunctie, F(t), een oplossing van de differentiaalvergelijking

\sqrt t=\frac{F'(t)}{1-F(t)} \hbox{ of }F'(t)+\sqrt tF(t)=\sqrt t

De enige oplossing van die DV die voldoet aan \lim_{t\to\infty}F(t)=1 geeft de dichtheid in de vraag en dat is dus de enige met \sqrt t als hazard functie.

Zie Mathworld: Hazard function

kphart
zondag 6 november 2016

©2001-2025 WisFaq