De tweedegraadsfunctie: minimum - maximumproblemen

In een school wil men gezondere dranken lanceren. Men vindt een producent die ongezoet fruitsap verkoopt aan € 0,40 per flesje. Uit een marktonderzoek blijkt dat het aantal verkochte flesjes per week met 20 vermindert als de verkoopprijs (in €) per week met € 0,05 toeneemt. In week 1 is de verkoopprijs: € 0,45 (=x) en het aantal verkochte flesjes in die week: 160 (=y).
De winst moet nu geschreven worden i.f.v. de verkoopprijs en bij welke verkoopprijs is de winst maximaal?
Kan er hier ook gewerkt worden met n = het aantal vermeerderingen van € 0,05?
Ik heb geprobeerd, maar helaas kom ik iets helemaal anders uit...
Kan iemand mij verder helpen?
Alvast dank!!

Ann Ni
Ouder - zaterdag 29 oktober 2016

Antwoord

Wanneer je n keer een prijsverhoging van 5 cent toepast (vanaf 45 cent als basisbedrag gerekend), dan is de prijs 45 + 5n en daarbij past een verkoop van 160 - 20n flesjes.
Op elk flesje is de winst 5 + 5n zodat de totale winst W gegeven wordt door
W = (5 + 5n)(160 - 20n) = -100n² + 700n + 800.

W is wiskundig gezien maximaal als n = 3,5 maar in deze praktische setting zul je moeten kiezen voor n = 3 of n = 4.
Beide keuzen leveren een winst op van 2000 cent bij een verkoopprijs van 60 of 65 cent.

MBL
zaterdag 29 oktober 2016

©2001-2024 WisFaq