Deelvectorruimten

V= {(x,y,z) € R^3 : x + 2y - 6z = 0 } zou volgens de antwoorden geen Deelvectorruimte zijn van (R,R^3,+)

Ik snap niet hoe je dat ziet .

Joy
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 27 oktober 2016

Antwoord

Beste Joy,

Misschien omdat het wél een deel(vector)ruimte is...

Alle vectoren (x,y,z) die voldoen aan x + 2y - 6z = 0 vormen immers een vlak door de oorsprong en vlakken door de oorsprong zijn deelruimtes van \mathbb{R}^3.

Je kan het ook netjes nagaan:
- (0,0,0) \in V;
- als (x_1,y_1,z_1) \in V en (x_2,y_2,z_2) \in V, dan ook:

(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2) \in V

- als (x_1,y_1,z_1) \in V, dan voor alle k \in \mathbb{R} ook:

(kx_1,ky_1,kz_1) \in V

En dus is V een deelruimte van \mathbb{R}^3.

mvg,
Tom

donderdag 27 oktober 2016

©2001-2025 WisFaq