Schrijf de restterm op (die heb je vast wel geleerd), en hoe daarbij in de gaten dat de Taylorpolynomen alleen oneven machten van $x$ bevatten.
Dus het polynoom
$$
\sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{(2k+1)!}x^{2k+1}
$$heeft
$$
\frac{(-1)^{n+1}\cos\xi}{(2n+3)!}x^{2n+3}
$$als restterm (met $\xi$ tussen $0$ en $x$).
En nu moet je $n$ zó bepalen dat die uitdrukking voor alle $x$ tussen $0$ en $\frac12\pi$ kleiner dan $\frac1210^{-10}$ is. Je weet al dat $x$ dan kleiner is dan $2$ en dat $|\cos\xi|\le1$; daar kun je goed gebruik van maken.
Zie sinus en cosinus in Pythagoras
kphart
maandag 10 oktober 2016
