Re: Re: De epsilon-delta definitie van de limiet van een functie

Dit is een reactie op vraag 82801

Hoi,

Waarom moet B0 zodat | x+2| B?
U neemt tevens | x−2 | 1, hoe weet je dat je dit zo mag nemen?

Groetjes

Liese
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 1 september 2016

Antwoord

Lees het verhaal nog eens na: we moeten iets over $|x^2-4|=|x+2|\cdot|x-2|$ kunnen zeggen en het relateren aan $|x-2|$. Dat zou makkelijker zijn als $|x+2|$ constant was; dat is hij niet maar je kunt wel een constante, $B$, vinden die groter is dan $|x+2|$, niet voor alle $x$-en maar voor $x$-en dicht bij $2$. Als $x$ in het interval $[1,3]$ ligt geldt $|x+2|\le5$ en dus is $5$ zo'n $B$.
Toen heb ik gezegd: bij $\varepsilon$>$0$ neem ik $\delta=\min\{1,\varepsilon/5\}$.
Dan moeten we aantonen: als $0$<$|x-2|$<$\delta$ dan $|x^2-4|$<$\varepsilon$. Dus, we nemen aan $0$<$|x-2|$<$\delta$, dan weten we dus $|x-2|$<$1$ čn $|x-2|$<$\varepsilon/5$.
Die $B$ heb ik dus gezocht om het bewijs mogelijk te maken en $|x-2|$<$1$ volgt uit $|x-2|$<$\delta$.

kphart
zaterdag 3 september 2016

Re: Re: Re: De epsilon-delta definitie van de limiet van een functie

©2001-2024 WisFaq