Re: Re: De epsilon-delta definitie van de limiet van een functie
Hoi,
Waarom moet B 0 zodat | x+2|  B?
U neemt tevens | x−2 | 1, hoe weet je dat je dit zo mag nemen?
Groetjes
Liese
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 1 september 2016
Antwoord
Lees het verhaal nog eens na: we moeten iets over |x^2-4|=|x+2|\cdot|x-2| kunnen zeggen en het relateren aan |x-2|. Dat zou makkelijker zijn als |x+2| constant was; dat is hij niet maar je kunt wel een constante, B, vinden die groter is dan |x+2|, niet voor alle x-en maar voor x-en dicht bij 2. Als x in het interval [1,3] ligt geldt |x+2|\le5 en dus is 5 zo'n B.
Toen heb ik gezegd: bij \varepsilon>0 neem ik \delta=\min\{1,\varepsilon/5\}.
Dan moeten we aantonen: als 0<|x-2|<\delta dan |x^2-4|<\varepsilon. Dus, we nemen aan 0<|x-2|<\delta, dan weten we dus |x-2|<1 èn |x-2|<\varepsilon/5.
Die B heb ik dus gezocht om het bewijs mogelijk te maken en |x-2|<1 volgt uit |x-2|<\delta.
kphart
zaterdag 3 september 2016
©2001-2025 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 82801