Translatie binnen in een cirkel

Opgave: Op een cirkel (O,r) liggen 2 vaste punten A en B; tevens is een vaste middellijn EF gegeven. Bepaal dan op die cirkel het punt C zo, dat het lijnstuk van EF, dat tussen CA en CB ligt, een gegeven lengte d heeft.

Mijn bevindingen: Het is evident dat de hoek ACB constant blijft als C beweegt over de cirkel, maar niet het lijnstuk dat die hoek afsnijdt op de middellijn EF. Het stuk dat wordt afgesneden o EF varieert van lengte nul tot een maximaleVRAAG waarde p. Indien d$>$p zal er zeker geen oplossing zijn; bovendien moeten A en B langs een zelfde kant van EF zijn gelegen.

Werkwijze die ik heb gevolgd: Onderwerp het stuk MN op EF aan een translatie (ook al kennen we niet de juiste positie van MN op EF). Dat resulteert dan in het lijnstuk AD//EF én AD=MN =d. D is dan eveneens een vast punt. Ik verbind dan D met B en teken dan een loodlijn s in B op DB. Deze loodlijn snijdt de cirkel in C en EF in N . Vervolgens trek ik de lijn AC, die EF snijdt in M.

Ik stel echter vast dat MN niet altijd overeen stemt met de opgegeven lengte d. Ik vermoed dat ik iets over het hoofd heb gezien in driehoek DNB, waardoor ik niet de juiste positie van N kan vastleggen op EF.

VRAAG:
Waarom werkt bovenstaande techniek niet altijd of anders geformuleerd: 'Wat is wellicht nog gekend in driehoek DNB, waardoor ik de positie van N correcter kan inschatten?'. Ik hoop dat deze vraag voldoende relevant is om achteraf te publiceren op de website van WisFaq. Bedankt voor een eventuele tip rond driehoek DNB!

BIJLAGE

---

Yves D
Docent - dinsdag 16 augustus 2016

Antwoord

Kijk eens naar het speciale geval dat $AB$ parallel is aan $EF$. In dat geval ligt $D$ op de lijn $AB$ en komt je strategie neer op: loodlijn uit $B$ op $EF$ neerlaten. Dat betekent dat je, ongeacht de positie van $D$ (of grootte van $d$), altijd dezelfde drie punten $N$, $C$ en $M$ krijgt. De methode werkt in dit speciale geval dus, per ongeluk, maar één keer.

kphart
woensdag 17 augustus 2016

©2001-2024 WisFaq