Goniometrische vergelijking

Beste WisFaq,

Afgelopen week heb ik een VWO wiskunde B voortentamen gemaakt. Tijdens het examen kwam ik een formule tegen die ik niet kon oplossen. Dit was de formule:

f(x) = 2cos(2x)+4sin(x)+1

Hiermee moest ik de coördinaten van de punten die in de X-as snijden bereken (binnen een bereik van [-$\pi$,$\pi$].
Ik heb f(x) = 0 op vele manier op proberen te lossen, maar het is mijn niet gelukt. Ook met hulp van een aantal ex 6-vwo'ers kwam ik er niet uit.

ps. gebruik van een GR was niet toegestaan.

Enrico
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 15 augustus 2016

Antwoord

De aanpak is om die $cos(2x)$ uit te drukken in $sin(x)$ en dan hopen op iets moois:-)

$\eqalign{
& 2cos\left( {2x} \right) + 4sin\left( x \right) + 1 = 0 \cr
& 2\left( {1 - 2{{\sin }^2}(x)} \right) + 4\sin (x) + 1 = 0 \cr
& 2 - 4{\sin ^2}(x) + 4\sin (x) + 1 = 0 \cr
& - 4{\sin ^2}(x) + 4\sin (x) + 3 = 0 \cr
& 4{\sin ^2}(x) - 4\sin (x) - 3 = 0 \cr
& \left( {2\sin (x) + 1} \right)(2\sin (x) - 3) = 0 \cr
& 2\sin (x) + 1 = 0 \vee 2\sin (x) - 3 = 0 \cr
& \sin (x) = - \frac{1}{2} \vee \sin (x) = 1\frac{1}{2}\,\,(v.n.) \cr
& x = - \frac{5}{6}\pi \vee x = - \frac{1}{6}\pi \cr} $

Iets met ontbinden in factoren... Dat is altijd mooi...

Helpt dat?

dinsdag 16 augustus 2016

©2001-2024 WisFaq