Wortelvergelijkingen oplossen
Hoe moet ik dit oplossen:
a+b=5√2
a×b=12
Welke getallen zijn a en b?
Ik kom niet verder dan 3 en 4...maar da's geen √50
Thomas
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 15 augustus 2016
Antwoord
Met de eerste vergelijking kun je $b$ uitdrukken in $a$. Deze uitdrukking kan je dan invullen in de tweede vergelijking:
Met $b=5\sqrt{2}-a$ krijg je $a(5\sqrt{2}-a)=12$
... en dan oplossen...
$
\eqalign{
& a\left( {5\sqrt 2 - a} \right) = 12 \cr
& 5\sqrt 2 \cdot a - a^2 = 12 \cr
& 5\sqrt 2 \cdot a = a^2 + 12 \cr
& \left( {5\sqrt 2 \cdot a} \right)^2 = \left( {a^2 + 12} \right)^2 \cr
& 50a^2 = a^4 + 24a^2 + 144 \cr
& a^4 - 26a^2 + 144 = 0 \cr
& \left( {a^2 - 8} \right)(a^2 - 18) = \cr
& a^2 = 8 \vee a^2 = 18 \cr
& a = - 2\sqrt 2 \vee a = 2\sqrt 2 \vee a = - 3\sqrt 2 \vee a = 3\sqrt 2 \cr}
$
Controle
De oplossingen $
a = - 3\sqrt 2 \vee a = 3\sqrt 2
$ voldoen niet, dus de oplossingen zijn:
$
a = - 2\sqrt 2 \vee a = 2\sqrt 2
$
maandag 15 augustus 2016
©2001-2024 WisFaq
|