Richtingsafgeleiden probleem

Stel dat de functie f partiële afgeleiden heeft tot minstens de tweede orde en dat f afleidbaar is in een punt a volgens de richting u met llull = 1 en dat de richtingsafgeleide hier gelijk is aan 3/2. Stel dat f ook afleidbaar is in a volgens de richting v met llvll = 1 en dat de richtingsafgeleide hier gelijk is aan 1/2, toon dan aan dat er minstens één richting w is, met llwll = 1, waar de richtingsafgeleide gelijk is aan 1.

Dit is een vraag van een oud examen en ik loop hierbij vast. Ik zou denken dat ik dit moet aantonen met de Tussenwaardenstelling, maar hier is geen sprake van een functie van R -$>$ R en ik heb ook geen idee hoe deze te definieren als het zelfs op die manier moet. Zou iemand mij verder op weg kunnen helpen? Ik heb namelijk morgen al examen.

Mvg

André
Student universiteit België - maandag 15 augustus 2016

Antwoord

Uit de voorwaarden volgt dat de richtingsafgeleide in de richting $(\cos\alpha,\sin\alpha)$ te schrijven is als $A\cos\alpha+B\sin\alpha$, met $A$ de afgeleide in de $x$-richting en $B$ die in de $y$-richting. Dat is een continue functie van $\alpha$; je kunt dus de Tussenwaardestelling toepassen.

kphart
maandag 15 augustus 2016

©2001-2024 WisFaq