Re: Exacte oppervlakte berekenen

Dit is een reactie op vraag 82536

Heeft u ook de uitwerkingen daarvan? Zodat ik kan checken of ik de goede afgeleide en primitieve functie heb van de grafieken.

Maria
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 6 juli 2016

Antwoord

De vergelijking sin(x+¹/₃$\pi$) = cos(2x-¹/₃$\pi$) vorm je bijv. om tot
cos($\pi$/6 - x) = cos(2x - ¹/₃$\pi$) waarbij de formule sin(A) = cos(¹/₂$\pi$ - A) is ingezet.
De volgende stap is dan $\pi$/6 - x = 2x - ¹/₃$\pi$ + k.2$\pi$ of
$\pi$/6 - x = -(2x - ¹/₃$\pi$) + k.2$\pi$.
Binnen het gegeven domein vind je dan x = 1/6$\pi$ of x = 5/6$\pi$.

De oppervlakte van het gebied dat de grafieken insluiten is gelijk aan de integraal van f(x) - g(x) met ondergrens 1/6$\pi$ en bovengrens 5/6$\pi$.
De primitieve van f(x) - g(x) is -3cos(x+¹/₃$\pi$) - 1¹/₂sin(2x-¹/₃$\pi$) zoals we al in je eerdere vraag zagen.
Vul nu in deze primitieve eerst de bovengrens en daarna de ondergrens in en trek de resultaten van elkaar af. Ik vond 2¹/₄√(3) en dat is inderdaad ongeveer de 3,90 die je zelf opgaf.
Omdat er een exact antwoord gevraagd werd, zal de 3,90 niet geaccepteerd worden als correct!

2) Met L(x) = f(x) - g(x) vind je
L'(x) = 3cos(x+¹/₃$\pi$) - 6sin(2x-¹/₃$\pi$).
Als je deze afgeleide gelijk stelt aan nul, dan ontstaat er een probleem omdat je met twee verschillende getallen voor de sinus en de cosinus zit, namelijk 3 en 6. Die getallen krijg je dus niet weggedeeld en dat staat een exacte oplossing behoorlijk in de weg. In de vraag wordt blijkbaar niet over een exacte oplossing gesproken en dus kun je de GR de grafiek van L laten tekenen en het maximum laten bepalen.
Ik vond dat het maximum optreedt bij ongeveer x = 1.84

MBL
woensdag 6 juli 2016

Re: Re: Exacte oppervlakte berekenen

©2001-2024 WisFaq