Quartielen bij convoluties

Stel ik heb twee onafhankelijke stochasten X en Y en hun som X+Y. In dat geval geldt dat E(X+Y) = E(X) + E(Y) and ook Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y), waarbij de E(X) de verwachting van X voorstelt en Var(X) de variantie van X.

Mijn vraag is nu: geldt er ook een dergelijke regel voor de quartielen?

Ad van
Docent - dinsdag 14 juni 2016

Antwoord

Als die regel er is dan zal hij niet algemeen geldig zijn
Voorbeeld 1: dobbelstenen, bij één dobbelsteen is $2$ het eerste kwartielpunt $P(X\le2)=\frac13$ en $P(X\ge2)=\frac56$. Bij twee dobbelstenen is dat $5$ (de kansen zijn respectievelijk $\frac5{16}$ en $\frac56$).
Voorbeeld 2: normale verdelingen: als $X$ en $Y$ beide $N(0,1)$ verdeeld zijn is $X+Y$ $N(0,2)$ verdeeld. Het eerste kwartielpunt van $X$ noemen we $Q_1$, dus $\Phi(Q_1)=\frac14$. Het eerste kwartielpunt van $X+Y$ is dan $Q_1\sqrt2$.
Daar is geen duidelijk algemeen verband te zien.
Hebt U al met andere verdelingen geëxperimenteerd? Vooral a-symmetrische?

kphart
vrijdag 17 juni 2016

©2001-2024 WisFaq