Integreren
Beste,
Ik weet wel dat de primitieven van f(x) = 1/x, van de vorm ln|x| + C met C reëel. Maar onlangs merkte ik het volgende:
$$\int \frac{1}{x} \,\mbox{d}x = \frac{1}{x} x - \int \frac{-x}{x^2}\,\mbox{d}x = 1+\int \frac{1}{x} \,\mbox{d}x$$waaruit $0 = 1$.
Wat uiteraard niet kan, maar ik zie echt niet wat er eigenlijk fout loopt bij die oplossingsmethodeµ. Kan u mij alstublieft helpen?
Alvast bedankt,
Dylan
Student universiteit - donderdag 2 juni 2016
Antwoord
Beste Dylan,
Dit is een goed voorbeeld van de reden waarom docenten er (doorgaans) op hameren dat je bij onbepaalde integralen de integratieconstante niet mag vergeten.
Je kan die twee onbepaalde integralen niet zomaar schrappen en als je bij het bepalen van een primitieve voor beide integralen een integratieconstante zou invoeren, staat er niets meer dan $C_1 = 1+C_2$.
Het 'probleem' verdwijnt vanzelf als je er bepaalde integralen van maakt; ga maar eens na.
mvg,
Tom
donderdag 2 juni 2016
©2001-2024 WisFaq
|