Raaklijn

Beste,

Gegeven zijn de twee parabolen met vergelijkingen:

y= x² + 3 en
y= -x² − 1.

Er zijn twee lijnen die aan beide parabolen raken. Deze twee raaklijnen snijden elkaar in het punt dat midden tussen de toppen van de beide parabolen ligt.

• CE VWO wiskunde B 2016 I

Ik kwam uit dat het snijpunt van de raaklijnen op punt (0,1) ligt. Dat zou betekenen dat de raaklijnen de formule hebben : y=ax + 1. Nu om a te berekenen zou ik de helling van de originele functie y=x² +3 aan a gelijkstellen. Dus 2x=a. Dan kom ik voor het raakpunt dus erop uit dat 2x·x+1 gelijk is aan x² +3.

Nu de vraag: hoe komt het dat het snijpunt van een parabool 2x²+1 met x²+3 dezelfde x-coordinaat heeft als met het raakpunt van de gevraagde raaklijn aan de parabool? Het voelt niet intuïtief.

jash
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 22 mei 2016

Antwoord

Je wilt in feite de lijn met vergelijking y = ax + 1 snijden met de parabool y = x² + 3.

Je zou dan de vergelijking x² + 3 = ax + 1 kunnen oplossen en eisen dat D = 0 (want de lijn moet raken).

Wat jij hebt gedaan is via de afgeleide werken waaruit je haalde dat 2a = x en deze x is de eerste coördinaat van het raakpunt. Deze aanpak leidt tot 2x² + 1 = x² + 3.

Natuurljk kun je deze vergelijking lezen als het snijden van twee parabolen, maar in wezen ben je bezig met het snijden van de dalparabool met de raaklijn waarnaar je op zoek bent.

MBL
maandag 23 mei 2016

©2001-2024 WisFaq