Functie met modulus

gegeven zijn de functies f(x)=¹/₂x²-2 en g(x)=|x|+2 beide met x is element van R. De functie |x|+2 is een modulusfunctie.
Gevraagd wordt de oplossing te geven cab f(x)=g(x) en de grafieken te tekenen. Ik ben als volgt te werk gegaan:
¹/₂x²-2=|x|+2
¹/₂x²-4=|x|
x=¹/₂x²-4 V x=-¹/₂x²+4
¹/₂x²-x-4=0 V ¹/₂x²+x+4=0 maal 2
x²-2x-8=0 V x²+2x+8=0
(x-4)(x+2)=0 x=4 V x=-2.

Wanneer ik nu de beide grafieken ga tekenen klopt mijn oplossing niet. Ik teken de dalparabool die door de volgende punten gaat (0,-2)(2,0)(-2,0)(4,6)(-4,6). Ik teken ook |x|+2, dat is een standaardgrafiek van y=|x| die door de translatie (0,2) twee omhopog schuift op de y-as. De rechts stijgende kijn snijdt parabool wel op x=4 maar de linkks stijgende lijn snijdt de parabool niet op x=-2 maar op x=-4. Wat doe ik verkeerd?

wouter
Iets anders - donderdag 6 maart 2003

Antwoord

Je vergeet je voorwaarden!
Je schrijft: x=¹/₂x²-4, maar daar hoort bij: voor x0. [1]
Net zo: x=-¹/₂x²+4, daar hoort bij: voor x0. [2]

Als je [1] oplost krijg je als antwoord:
x=4 of x=-2
Deze laatste voldoet niet aan de voorwaarde, dus de oplossing is x=4.

Net zo voor [2]:
x²+2x-8=0 (en niet 8)
(x+4)(x-2)=0
x=-4 of x=2
Deze laatste voldoet niet aan de voorwaarde, dus de oplossing is x=-4.

donderdag 6 maart 2003

©2001-2024 WisFaq