e en wortelfunctie

In een opgave wordt gevraagd uit te rekenen bij welke waarde van p de grafiekvan f: px onder een hoek van 90% de grafiek van e^-1/2x snijdt.

Ik snap hoe ik het probleem te lijf moet gaan, maar loop vast, omdat in een vervolgopgave blijkt dat mijn berekening van de afgeleide niet klopt.

In casu: f'(px)= 1/(2px)

f'(e^-1/2x) = e^-1/2x · ln e = e^-1/2x · 1 = e^-1/2x

Voor de opgave geldt nu: 1/(2px) · e^-1/2x = -1

Het is een snijpunt dus px = e^-1/2x

Dus kan p alleen gelijk aan 0, maar dat klopt niet bij het narekenen. Uit de vervolgopgave blijkt dat het product van de afgeleiden twee keer het getal -1/2 moet bevatten, maar dat haal ik er niet (deelbaar) uit.

Waar ga ik de fout in??

Michie
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 maart 2003

Antwoord

Op meerdere plaatsen ga je de fout in:

f(x)=p·x dan f'(x)=p/(2x) (p in de teller)
g(x)=e^-1/₂x dan g'(x)=-¹/₂·e^-1/₂x
f'(x) bestaat voor x0

Voor het gezochte punt moet gelden f(x)=g(x) (snijden)
en f'(x)·g'(x)=-1 ofwel g'(x)=-1/f'(x). (loodrecht)

Verder is de beredenering dat p=0 moet zijn absoluut niet correct.

Je moet oplossen p·x=e^-1/₂x (1)

en -1/f'(x)=-2x/p=-¹/₂·e^-1/₂x=g'(x) beide kanten maal -2 Û
4x/p=e^-1/₂x nu combineren met vergelijking 1
4x/p = p·x Û4/p=p dus p=-2 of p=2

Volgens mij moet het dat zijn.

Met vriendelijke groet

JaDeX

woensdag 5 maart 2003

©2001-2024 WisFaq