Lege flessen in een flesbak

Ik vraag me af of ik deze vraag op de goede manier heb gemaakt (het gaat mij meer om hoe ik het doe dan het antwoord):

Een man gaat zijn lege flessen in de glasbak gooien. Hij heeft 5 witten flessen, 5 bruinen flessen en 5 groenen flessen. De glasbak heeft 3 bakken: 1 voor wit glas, 1 voor bruin glas en 1 voor groen glas. De man is echter kleurenblind. De witten flessen kan hij er zo ingooien maar de kans dat de bruine flessen goed erin gooit is 2/3 en de kans dat hij de groenen flessen er goed ingooid is 2/5.
Bereken de kans dat hij:

a) 5 groenen flessen er goed ingooid.
b) 2 bruinen fout en 3 groenen goed ingooid
c) alle bruinen goed en alle groenen fout ingooid

ik heb:
a) 2/5^5
b) 2/3^2 + 2/5^3
c) 2/3^5 + 3/5^5

cem at
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 maart 2003

Antwoord

Hallo,
Je maakt een nogal grote fout in opgaven b en c. Immers, de kans dat twee zaken A en B allebei gebeuren, is de kans op A MAAL de kans op B (vb als je met een eerste dobbelsteen een vier moet gooien, en met een tweede een drie, is de kans 1/6 * 1/6 = 1/36)

Wat nu deze opgaven betreft: a) is juist opgelost.
c) is dus juist als je van die plus een maal maakt.
b) is wat lastiger: als er juist twee bruine fout moeten zijn, moeten er ook drie bruine juist zitten, dus (2/3)³*(1/3)². Bovendien is ook de volgorde belangrijk: op hoeveel manieren kan je er twee fout en drie juist ingooien? Dat aantal is '5 boven 2', of C(5,2), of hoe wordt dat allemaal genoemd. Dus 5*4/(2*1) = 10. De kans is dus 10 * (2/3)³*(1/3)². Maak nu nog een soortgelijke analyse voor de groene flessen, maak het PRODUCT, en dat zou moeten lukken...

Succes ermee, groeten,

Christophe
dinsdag 4 maart 2003

©2001-2024 WisFaq