Oneindige rij
Hoe zet je 1/(x2+1) om in een oneindige rij?
Antwoord: 1- x2 + x4 - x6 + x8 ...
Ik snap niet hoe je daaraan komt
Alexan
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 maart 2003
Antwoord
Hallo Alexander,
De formule is inderdaad: (1+a)-1 = 1-a+a2-a3+a4-a5+... Kies voor a dan x2 en dan kom je dat uit. Dat die uitdrukking klopt (althans voor -1 < x < 1) is eenvoudig na te gaan: werk het product uit: (dat zou op 1 moeten uitkomen)
(1-x2+x4-x6+...)*(1+x2)=1+x2-x2-x4+x4+x6-x6-x8+... en je ziet in dat de fout t.o.v. 1 een steeds grotere macht van x wordt, met andere woorden dat de fout nul wordt als x2 tussen nul en een ligt.
Groeten,
Christophe
dinsdag 4 maart 2003
©2001-2024 WisFaq
|