Vergelijking met een wortel oplossen

De opbrengst O en de kosten K van een zeker artikel zijn geveven door de functies O(q)=(4q+500) en
K=1/20q. Gevraagd wordt het aantal artikelen te geven waarvoor geldt dat O en K aan elkaar gelijk zijn. Ik ben als volgt te werk gegaan:
(4q+500)² en K(q)=1/40q² ik heb gekwadraaterd.
4q+500 = 1/40q²
-1/40q² + 4q + 500 = 0
-q² + 160q + 200000 = 0 ik heb maal 40 gedaan.
vanaf hier weet ik het niet meer wat te doen, is mijn manier wel de goede of is daar een betere manier en zoja is dat te zien door een beter inzicht of is daar een hulpregel voor? Is het zo dat de ABC formule hier gewoon moet worden toegepast?
M.d.v.G.

wouter
Iets anders - zondag 2 maart 2003

Antwoord

Je aanpak is goed, er zit alleen een klein rekenfoutje in bij het kwadraat van ¹/₂₀q is ¹/₄₀₀q².

Als je dan doet wat je doet kom je uit op:
q²-1600q-200000=0

Een tweedegraadsvergelijking kan je oplossen met de ABC-formule (of benaderen met je grafische rekenmachine). Dus ik neem aan dat het nu verder wel lukt.

Er zit nog één addertje onder het gras! Als je deze laatste vergelijking oplost krijg je 2 antwoorden, waarvan er één negatief is. Die voldoet niet aan de eerste vergelijking en in dit geval (hoeveelheid?) ook onzinnig. Toch uitkijken geblazen. Bij het kwadrateren kan je 'non-oplossingen' krijgen, dus altijd even controleren of de oplossingen wel voldoen aan de oorspronkelijk vergelijking.

Voorbeeld
Ö(a+6)=a
Na kwadrateren:
a+6=a²
a²-a-6=0
(a-3)(a+2)=0
a=3 of a=-2
De oplossing a=3 klopt... Ö(3+6)=3? Ja!
Maar a=-2 klopt niet: Ö(-2+6)=-2? Nee...

zondag 2 maart 2003

©2001-2024 WisFaq