De driehoek van Pascal en kansberekeningen

Hallo,

Ik zit met een groot probleem! Ik moet een PO doen over de driehoek van Pascal. Omdat deze driehoek veel wordt gebruikt bij kans(be)rekenen wou ik een aantal opgaven verzinnen, met antwoorden etc... en deze bij het werkstuk doen.

Helaas was dit moeilijker dan verwacht, en op het Internet zijn wel opgaven over kans(be)rekenen te vinden. MAAR nergens is de link tussen de Driehoek van Pascal te vinden.
Daarom zou ik het erg op prijs stellen als U voor mij een aantal (4 à 5) opgaven heeft over de Driehoek van Pascal en kans(be)rekenen.
Het is voor mij erg van belang dat er in de opgaven een duidelijke link is tussen de Driehoek van Pascal en het kans(be)rekenen!

Als U niet begrijpt waar ik precies op doel heb ik één opgaven voor U die ik al in mijn werkstuk heb gebruikt:

Je hebt vijf hoeden, en je wilt weten hoeveel mogelijkheden er bestaan om twee hoeden uit te kiezen en te dragen.
Het maakt niet uit welke hoed bovenop ligt, het is alleen van belang te weten te komen welke twee hoeden je draagt.
Dus door deze probleemstelling kom ik op de vraag: ´hoe veel mogelijke wegen zijn er om twee objecten te kiezen uit een geheel van vijf objecten?´

Nu is de volgende situatie zo: ik heb één rode, één zwarte, één blauwe, één groene en één bruine hoed. Dus in totaal 5 hoeden in allerlei verschillende kleuren.
De vraag luid nu: ´hoe groot is de kans dat je de rode en de groene hoed pakt`

Je hebt uit de vorige vraagstelling kunnen op maken dat er in totaal 10 verschillende ´wegen` of mogelijkheden zijn om twee hoeden te pakken.
Maar nu moet je 1 rode en 1 groene hoed pakken, dat is dus 1 juiste weg van de in totaal 10 wegen die er zijn.

De kans (P) dat je dus de rode en groene hoed pakt is dus 1:10.

Ik hoop dat U nu een beetje begrijpt wat voor een soort sommen ik nodig heb.
en ik hoop ook dat U mij kunt helpen.
Alvast bedankt,
Sem Kallen

Antwoord 1

Je hebt dus een geheel van vijf objecten, en je moet er twee kiezen. Hoeveel mogelijkheden zijn hiervoor?
Bij de driehoek van Pascal begin je dan te tellen. Tot en met de 5e rij , want je hebt in totaal 5 hoeden. En bij de 5e rij ´spring´ je twee naar binnen, want je moet uit die vijf twee hoeden kiezen. Dan kom je uit bij tien (vetgedrukt). Er zijn dus 10 manier om uit vijf hoeden er twee te kiezen om te dragen.

Sem Ka
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 27 februari 2003

Antwoord

De driehoek van Pascal heeft alles te maken met combinaties. Combinaties hebben alles te maken met de binomiale verdeling en de hypergeometrische verdeling. Dus is het niet zo moeilijk om hierbij opgaven te verzinnen. Op onderstaande website kan je er zo 5 vinden. De antwoorden staan er ook bij, dus dat mag het probleem ook niet zijn.

Zie Oefeningen statistiek 1b

donderdag 27 februari 2003

©2001-2024 WisFaq