Verband complexe getallen en regelmatige veelhoeken

Beste heer/mevrouw,
Voor een project voor wiskunde moet ik onderzoek doen naar het verband tussen complexe getallen en regelmatige veelhoeken. Het enige dat ik hierover heb gevonden is dat er iets gedaan kan worden met de stelling van De Moivre, door die gelijk te stellen aan 1. Ik geloof dat dit iets te maken heeft met de eenheidscirkel, maar ik begrijp niet helemaal hoe dat verband werkt. Kunt u hier meer inzicht in opleveren?

Marc W
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 22 maart 2016

Antwoord

Hallo Marc,

De oplossingen van de vergelijking $z^n = 1$ ("n-de graads eenheidswortels") vormen een regelmatige $n-$hoek. Deze oplossingen kun je inderdaad beschrijven met de stelling van De Moivre, zoals je reeds benoemt.

In het Engels zijn er heel wat zaken hierover te vinden als je als zoektermen "nth roots of unity" en "regular polygon" gebruikt.

Wil je wat dieper graven, dan kun je eens kijken naar onderstaande link naar een artikel dat ik in 2003 in het Engels publiceerde. Misschien is het te ingewikkeld, maar in paragraaf 3 staat een aardig stuk. Het eindigt met Proposition 1, waarin een algemeen voorschrift wordt gegeven voor complexe getallen $a$, $b$ en $c$ die in het complexe vlak getekend horen bij de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek.

Voor je project mag ik natuurlijk niet teveel verraden, dus wens ik je succes met bestuderen en ontcijferen!

Zie Napoleon Triangles and Kiepert Perspectors

dinsdag 22 maart 2016

©2001-2024 WisFaq