Re: Snelheid en tijd

Dit is een reactie op vraag 77736

Dat is zeker correct. Maar ik moet nu ook de precieze tijd berekenen dat Gijs aankomt op school. Hoe doe ik dat?

Loes
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 maart 2016

Antwoord

Je differentiaalvergelijking is niet helemaal correct: als $s$ de nog af te leggen afstand is, dan geldt $s(t)=3-x(t)$, waarbij $x(t)$ de afgelegde weg is. Uit $v(t)=\sqrt{s(t)+1}$ volgt dan $x'(t)=\sqrt{3-x(t)+1}$, of $x'(t)=\sqrt{4-x(t)}$.
Deze kun je door middel van scheiden van variabelen oplossen:
$$
\frac1{\sqrt{4-x}}\mathrm{d}x = \mathrm{d}t
$$
Links en rechts primitiveren geeft
$$
-2\sqrt{4-x} = t+c
$$
omdat $x(0)=0$ kun je $c$ bepalen en dan de $t$ waarvoor $x(t)=3$.

kphart
donderdag 3 maart 2016

©2001-2024 WisFaq