Ballen
Je hebt 9 ballen die allemaal genummerd zijn 1 tot en met 9. Wat is de kans dat je drie opeenvolgende getallen hebt, met en zonder terugleggen. Ik heb wel iets soortgelijks gezien maar daar stond geen uitleg bij...
Mees
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 1 maart 2016
Antwoord
Hallo Mees,
Eerst maar eens zonder terugleggen:
Laten we eerst de kans berekenen dat je de drie ballen in de juiste volgorde pakt. Voor de eerste bal heb je dan 7 mogelijkheden: de nummers 1 t/m 7. De ballen met 8 en 9 kunnen niet, want deze nummers kan je niet aanvullen met nog twee opvolgende nummers. De kans op een geschikte eerste bal is zodoende 7/9.
Na een geschikte eerste bal moet je de bal pakken met het volgende nummer. Er is dus maar één geschikte bal uit 8 overgebleven ballen, de kans dat je deze pakt is dan 1/8.
Hierna moet je weer het volgende nummer pakken: deze kans is 1/7.
De kans dat je drie opeenvolgende nummers pakt, is dan:
7/9·1/8·1/7 = 7/504 = 1/72.
Wanneer je de ballen ook in willekeurige volgorde mag pakken, dan moet je deze kans nog vermenigvuldigen met het aantal mogelijke volgordes van elk drietal. Een drietal ballen kan je op 3·2·1=6 volgordes pakken, de kans dat je drie opeenvolgende nummers pakt, is dan:
6·7/504 = 42/504 = 1/12
Met terugleggen gaat op (bijna) dezelfde manier, alleen moet je er rekening mee houden dat de tweede en derde bal uit 9 mogelijke ballen gekozen worden in plaats van 8 resp. 7 ballen. Ik kom op een kans van 7/729 (ballen in de juiste volgorde gepakt) of 42/729 (ballen in willekeurige volgorde). Jij ook?
dinsdag 1 maart 2016
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Ballen