De mogelijke uitkomsten in Pythagoras

Ik ben opzoek naar een driehoek waarbij de uitkomst van zijde C. een exact getal vormt oftewel niet is afgerond. Maar waarbij zijde A. en B. even lang zijn en de gebruikte getallen ook zo min mogelijk getallen na komma bevatten.

bv. A=10, B=10, C=14.142135623730951...(+5000)

(hier valt weinig mee te beginnen)

bv. A=?, B=?, C=15,825380175

(hier is de uitkomst van C. dus een vrij exact getal)

De vraag is dus uiteindelijk is een manier om dit te achterhalen en/of te berekenen en bestaat er überhaupt een driehoek zoals hier beschreven?

Wout v
Leerling mbo - donderdag 18 februari 2016

Antwoord

Hallo Wout,

Omdat je refereert aan de Stelling van Pythagoras, ga ik er van uit dat je op zoek bent naar rechthoekige driehoeken.

Als de twee rechthoekzijden in zo'n driehoek even lang zijn, dan is de derde zijde precies $\sqrt 2$ keer zo lang als die rechthoekszijden. Immers, als A=B, dan geldt:

$C^2 = A^2 + B^2 = A^2 + A^2 = 2A^2$
$C = \sqrt{2A^2} = \sqrt{2}A$

Nu is het probleem dat $\sqrt 2$ een "irrationaal" getal is, een getal dat dat niet als breuk is te schrijven. Als $A=\frac pq$ en C=$\frac rs$ allebei wel breuken zouden zijn, dan zou $\frac CA = \frac{r/s}{p/q} = \frac {rq}{sp} = \sqrt{2}$ dat ook zijn - en dat kan dus niet.

Voor niet rechthoekige driehoeken is dan weer wel van alles mogelijk...

Zie Wortel 2 is irrationaal

donderdag 18 februari 2016

©2001-2024 WisFaq