Functievoorschrift somfunctie en produktfunctie

Gegeven: de functies f(x)=3sin$\pi$x en g(x)=4sin$\pi$(x-0,25).
Plot de somfunctie h(x)=f(x)+g(x) en bepaal het functievoorschrift.

Wat ik gedaan heb is het volgende: periode bepaald. Deze is 2. Vervolgens bereik y3 = [-1,757;10,162]
evenwichtstand d= (-1,757+10,162)/2 =4,2
10,162-1,757=8,405 dus a=8,405
2=2$\pi$/b dus b =$\pi$0

Aldus:
a=8,405
b=$\pi$
c=?????
d=4,2

Met het berekenen van c gaat het helemaal mis op de GRM en kan zodoende niet achter het functievoorschrift komen.

Hetzelfde geldt natuurlijk ook voor de vervolgopdracht om het functievoorschrift voor de produktfunctie te bepalen. Kunt U me daarbij helpen?
Bij voorbaat dank

Bert
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 10 februari 2016

Antwoord

Mijn plaatje is symmetrisch om de $x$-as en heeft een amplitude van iets meer dan $6$. Ik weet niet precies wat je met $c$ bedoelt; ik vermoed de fase-hoek.
Hoe dan ook, met wat gonioformules kom je een heel eind: van $4\sin\pi(x-\frac14)$ maak je $4\sin(\pi x-\frac\pi4)=4\sin\pi x\cos\frac\pi4 - 4\cos\pi x\sin\frac\pi4$ en $\sin\frac\pi4=\cos\frac\pi4=\frac12\sqrt2$, dus komt er $2\sqrt2\sin\pi x-2\sqrt2\cos\pi x$.
In totaal wordt dat
$$
(3+2\sqrt2)\sin\pi x-2\sqrt2\cos\pi x
$$
Als je hier iets van de vorm $a\sin(\pi x-c)$ van wilt maken zul je vinden dat $a\cos c=3+2\sqrt2$ en $a\sin c=2\sqrt2$.
Er volgt dan $a^2=(3+2\sqrt2)^2+8$ en dan kun je $c$ ook wel achterhalen denk ik.

kphart
woensdag 10 februari 2016

©2001-2024 WisFaq