Machten en wortel trekken

Hallo Wisfaq,
In mijn wiskunde boek staat een voorbeeld:
-2^6/2 =(-64)^.5,dus -2^6/2 bestaat niet. Een gevolg is,dat
-2^6/2 ongelijk is aan -2^3!!!(zo staat het er)
m.i bestaat dit wel, omdat je eerst -2 tot de 6de macht moet verheffen en dat wordt dan 64 en wortel 64 is 8

gaarne jullie commentaar Joep

Joep
Ouder - donderdag 21 januari 2016

Antwoord

Je maakt je vraag dubbelzinnig door geen haakjes te gebruiken, maar de conclusie lijkt me geen hout te snijden.
Je zou -2^6/2 kunnen lezen als $-(2^6)/2$ (of $(-2)^6/2$ maar dat lijkt echt niet de bedoeling), als $-(2^{\frac62})$, of als $(-2)^{\frac62}$.
Daarnaast lijkt het boek $x^{\frac62}$ te interpreteren als $(x^6)^{\frac12}$.
Bij elkaar geven de laatste twee lezingen de volgende resultaten:
$$
-(2^{\frac62})=-((2^6)^{\frac12})=-(64^{\frac12})=-8=-(2^3)
$$
en
$$
(-2)^{\frac62}=((-2)^6)^{\frac12}=64^{\frac12}=2^3
$$
de eerste gelijkheid in het boek, die met (-64)^.5, klopt zeker niet. De geldigheid van de conclusie is afhankelijk van de plaatsing van de haakjes; de meeste mensen zullen de eerste lezing nemen, denk ik.

kphart
donderdag 21 januari 2016

©2001-2024 WisFaq