Oefeningen substitutiemethode
Waar komt de $\frac{2}{3}$ vandaan bij a? Moet dat niet $\frac{1}{2}$ zijn?
Kai
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 5 januari 2016
Antwoord
Je moet een functie zoeken waarvan de afgeleide gelijk is aan $\sqrt{t}$. De afgeleide van $\frac{2}{3}t\sqrt{t}$ is $\sqrt{t}$, dus die $\frac{2}{3}$ lijkt me helemaal goed.
In 't algemeen:
$
\eqalign{
& f(x) = ax^n \cr
& F(x) = \frac{a}
{{n + 1}}x^{n + 1} \cr}
$
In dit geval:
$
\eqalign{
& f(t) = \sqrt t = t^{\frac{1}
{2}} \cr
& F(t) = \frac{1}
{{\frac{1}
{2} + 1}}t^{1\frac{1}
{2}} = \frac{2}
{3}t\sqrt t \cr}
$
dinsdag 5 januari 2016
©2001-2024 WisFaq
|