Verloop functies

f : R → R is strikt stijgende functie. Welke van de volgende
uitspraken is dan niet correct:

1. als f (x) ≤ 0 voor alle x ∈ R, dan is g : R → R : x → (f (x))² strikt dalend
2. g : R → R : x → f (−x) is strikt dalend
3. g : R → R : x → f (x²) is strikt stijgend
4. als f (x) ≥ 1 voor alle x ∈ R, dan is g : R → R : x → −(f (x))² strikt dalend

Ik zou denken dat antwoord 1 als enige niet correct is maar ik ben niet heel zeker. Klopt dit?

Jonas
Student universiteit België - dinsdag 29 december 2015

Antwoord

1. is wel correct en wel op formeel logische gronden: "$f(x)\le0$ voor alle $x$" is onwaar, dus de implicatie is waar.
2. klopt
3. klopt niet (denk aan $f(x)=x$)
4. klopt omdat kwadrateren strikt stijgend is op $[1,\infty)$

kphart
dinsdag 29 december 2015

©2001-2024 WisFaq