Re: Re: Stelsel met 4 vergelijkingen

Dit is een reactie op vraag 77057

jaa ik heb de 3 vergelijkingen opgesteld
kruispunt A is x+z=380
kruispunt c is w-y=-170
kruispunt d is z+y=600
maar ik snap 2 niet heo moet je dan het stelsel oplossenen wat bedoelen ze met verschillende verkeerstromen.
danku.

farxiy
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 6 december 2015

Antwoord

Hallo Farxiya,

"De verschillende verkeersstromen" betekent: de aantallen auto's die tussen de kruispunten A, B, C en D rijden. Dat zijn dus de waarden van x, y, z en w.

Je hebt nu vier vergelijkingen:

x-w = -50
x+z = 380
w-y = -170
z+y = 600

De laatste vergelijking kan je schrijven als:
z = 600-y

Dit vullen we in de tweede vergelijking in. Deze wordt dan:
x+(600-y) = 380
x-y = 380-600 = -220

In plaats van 4 vergelijkingen met 4 onbekenden heb ik nu nog maar 3 vergelijkingen met 3 onbekenden:
x-w = -50
x-y = -220
w-y = -170

Op dezelfde manier werken we w weg. De onderste vergelijking schrijven we als:
w = y-170

Invullen in de eerste vergelijking:
x-(y-170) = -50
x-y+170 = -50
x-y = -220

De eerste twee vergelijkingen zijn nu:
x-y = -220
x-y = -220

We komen 'toevallig' op twee keer dezelfde vergelijking uit. Dat betekent dat er meerdere oplossingen zijn: voor x (of y) mag je zelf een waarde kiezen, daarmee ligt de andere vast. Bijvoobeeld:
Kies x=0, dan is y=220
Kies x=10, dan is y=230
enz.

Wanneer je een waarde voor x en y hebt, kan je met de andere vergelijkingen uitrekenen wat z en w zijn.
Let op: in dit geval mag je alleen waarden kiezen zodat x, y, z en w positief of 0 worden, want een aantal auto's kan niet negatief zijn!
Probeer zelf twee geschikte waarden voor x en y te vinden.

Tot slot: bij de laatste vraag weet je: y=2x. We wisten al:
x-y=-220

Dit wordt dus:
x-2x=-220

Hiermee kan je x berekenen, en met de vergelijkingen vind je dan ook y, z en w.

Opmerking: de keuze welke letter (variabele) je als eerste wegwerkt, en welke vergelijking je hiervoor gebruikt, is willekeurig. Kies er dus eentje waarmee je gemakkelijk verder rekent.

zondag 6 december 2015

Re: Re: Re: Stelsel met 4 vergelijkingen

Re: Re: Re: Stelsel met 4 vergelijkingen

©2001-2024 WisFaq