Onbepaalde vorm?

Hallo, ik heb een vraagje over een specifiek geval van rijen.
In mijn cursus staat het volgende:
"Het laatste geval waar de vorige eigenschap niets over zegt is de situatie waarbij a¹0 (met a is de limiet van rij xn) en lim yn= 0, maar waarbij de rij yn geen "staart" met een vast teken heeft, d.w.z. voor alle kÎN vinden we een n, m $\ge$ k zo dat yn en ym een verschillend teken hebben. Men kan bewijzen in deze situatie de rij (xn/yn) geen limiet zal hebben. Vind zelf een voorbeeld dat dit illustreert. "
Ik kan hier echter geen voorbeeld van vinden, en bijgevolg ook niet bewijzen. Kan iemand mij meer uitleg geven?
Bedankt!

Julie
Student universiteit België - zaterdag 5 december 2015

Antwoord

Je moet een rij hebben met een limiet $a\neq0$; dan neem ik zelf maar eens $a=1$, en een zo makkelijk mogelijke rij: $x_n=1$ voor alle $n$.
De rij $(y_n)_n$ moet willekeurig vaak positief en willekeurig vaak negatief zijn, en naar nul convergeren; dat gaat het makkelijkst met $y_n=(-1)^n/n$.
Nu eens kijken naar $x_n/y_n$, dat is gelijk aan $(-1)^nn$.
Ga nu zelf maar eens na dat $\lim_n(-1)^nn$ op geen enkele manier bestaat.

kphart
zaterdag 5 december 2015

©2001-2024 WisFaq