Constanten in differentiaal

da/dt = -rab^2
db/dt = -2rab^2
dc/dt = 3rab^2
a(0) = 1
b(0) = 2
c(0) = 0
Bewijs dat b-2a en c+3a constant zijn
Laat zien dat differentiaal van a geschreven kan worden als da/dt = -4ra^3

Voor opgave 1: we moeten afleiden naar de tijd, maar er staat geen variabele in? Of is r de variabele?
Ik snap niet goed hoe we dit moeten aantonen.
Voor opgave 2: moet men een type 3 van eerste orde naar een type 2 brengen?
Bedankt.

Anne
3de graad ASO - dinsdag 1 december 2015

Antwoord

Ik veronderstel dat r een constante voorstelt en dat a, b en c functies zijn van t.
db/dt = 2da/dt dus d/dt [b - 2a] = 0 ofwel b - 2a = const

Ook zo: dc/dt = -3da/dt dus d/dt [c + 3a] = 0 ofwel c + 3a = const.

Wanneer je in b - 2a = const voor t de waarde 0 invult, dan krijg je 2 - 2 = constante = 0 en dus geldt b = 2a.
Vul dit nu in de gegeven uitdrukking voor da/dt in

MBL
dinsdag 1 december 2015

©2001-2024 WisFaq