Reeksontwikkelingen

Dit is een reactie op vraag 493

Hallo,

Wij moeten een PO over reeksontwikkelingen maken. We kunnen alleen iets niet vinden. Kunnen jullie ons daarbij in de juiste richting helpen met het vinden van de berekening?
Bij voorbaat dank.

Jort S
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 februari 2003

Antwoord

Een functie f(x) kun je benaderen rond de waarde x=0 door een "polynoom",
dwz door a + b.x + c.x² + d.x³ + e.x⁴ + ...

Waarbij het de moeilijkheid is de factoren a,b,c,... te vinden.
Zo'n polynoom noemen we een Taylor-reeks.

Nu geldt dat f(x) benaderd kan worden door:

f(x)=f(0)+ {x.f'(0)}/1! + {x².f"(0)}/2! + {x³.f"'(0)}/3! + ... + {xⁿ.fⁿ(0)}/n!

hoe groter je n kiest hoe meer termen je krijgt, dus hoe preciezer f(x) benaderd zal worden.

voorbeeld f(x)=sinx. hoe kan deze benaderd worden?
f(0)=0;
f'(x)=cosx. dus f'(0)=1
f"(x)=-sinx. dus f'(0)=0
f"'(x)=-cosx. dus f"'(0)=-1
etc.

hieruit volgt
f(x)=0 + 1.x/1 + 0.x²/2 -1.x³/6 + ...
=x - x³/6 + ....

volgens dit recept benader je functies f(x) rond x=0 .

groeten,
martijn

mg
dinsdag 18 februari 2003

©2001-2024 WisFaq