Ruimtemeetkunde: Vergelijking van een vlak bepalen

Dag allemaal:
Onlangs een vraag gekregen op een examen...
gegeven waren 3 vlakken (in een xyz- coördinatenstelsel), wij moesten het vlak bepalen dat door het snijpunt van de 3 vlakken gaat wetende dat de normaalvector loodrecht op het punt p staat.
(Ik geef 3 willekeurige vergelijkingen op want ik weet ze niet meer exact wat ze juist waren)
alfa = x-y-z+1=0
beta = 2x+y+z-3
gamma = -x+2y+z-1=0

Ik ben als volgt te werk gegaan. Met een stelsel van vergelijking heb ik het punt x, y en z bepaalt. (punt P)
Maar dan... geen idee meer.
Het enige dat ik kon bedenken was dat de normaalvector van het nieuwe vlak niet te bepalen is en dat er eigenlijk oneindig veel vlakken door het punt p gaan en dat ik een algemene vergelijking in de vorm van Ax+By+Cz+D=0 (met x,y en z de coördinaten die ik gevonden heb uit het stelsel van de gekregen vergelijkingen van de vlakken), maar is dit correct?

Alvast bedankt.

pj
Student Hoger Onderwijs België - zondag 8 november 2015

Antwoord

Eigenlijk zeg je het zelf al: er gaan natuurlijk oneindig veel vlakken door het snijpunt.
Door een normaalvector erbij te krijgen voorgeschreven, ligt de stand van het vlak vast.
Maar, een normaalvector loodrecht op een punt P is een zinloze uitdrukking. Je zult dus even diep moeten nadenken over wat er nou precies gevraagd werd.

MBL
zondag 8 november 2015

©2001-2024 WisFaq