Maximale oppervlakte gelijkbenige driehoek
Gisteren had ik al eens een mail gestuurd over deze vraag.Maar ik kan nog steeds niet verder. Gegeven is r is gegeven dat de gelijke zijden van de driehoek a zijn en dat de hoek tussen de basis en een gelijke zijde is.
Volgens de opgave kan de tophoek veranderen. En de vraag is bereken de hoek waarbij de oppervlakte van de driehoek maximaal is.
Jullie hebben mij de formule voor de oppervlakte gegeven, maar ik weet niet hoe ik verder moet. Ik weet dat ik de eerste afgeleide moet nemen van de functie om te kijken wat het maximum is, maar ik heb 2 onbekenden en ik kan mijn functie dus niet maken. Hopelijk kunnen jullie mij verder helpen. Groetjes Lisa
Lisa W
3de graad ASO - zondag 8 november 2015
Antwoord
Er was afgeleid dat de oppervlakte van de driehoek gelijk is aan O = 1/2a2sin(ß).
Bedenk dat je weliswaar niet weet hoe groot a is, maar het is wèl een constante!
Wat wel variabel is, is de grootte van de tophoek ß. Als je deze hoek steeds kleiner laat worden, dan wordt de driehoek weliswaar hoger maar de basis wordt korter. En wanneer je de tophoek laat toenemen, dan wordt de driehoek minder hoog maar de lengte van de basis neemt toe.
In beide gevallen verandert dus de oppervlakte van de driehoek.
Je kunt dit uitstekend nabootsen door je armen te spreiden of juist naar elkaar toe te brengen.
Terug naar de formule.
Het stukje 1/2a2 heeft een vaste waarde zodra je een a gekozen hebt.
Vraag je nu eens af hoe groot sin(ß) maximaal worden kan! Hebbes??
MBL
zondag 8 november 2015
©2001-2024 WisFaq
|