Differentiaalvergelijking opstellen, maar weet niet goed waar te beginnen

Ik heb de volgende opgave. Daar moet ik een differentiaalvergelijking voor opstellen, maar ik weet niet goed waar te beginnen. Wie kan mij een paar tips geven om mij op weg te helpen?

In een meertje zit 1000 m3 water. Er stroomt een beekje in, dat 10 m3 per uur aanvoert. Aan de andere kant van het meertje stroomt het water er weer uit met een gelijke hoeveelheid.

Op zeker moment komt er een verontreiniging mee met het instromende water in een hoeveelheid van 5 kg per uur. De verontreiniging verdeelt zich direct gelijkmatig over het meertje en wordt afgevoerd met het uitstromende water.

Stel dat x(t) de hoeveelheid verontreiniging is in het meertje op tijdstip t en dat de verontreiniging startte op t = 0.

• Stel de differentiaalvergelijking op die de verandering van de hoeveelheid verontreiniging in het meertje weergeeft.

Vonk
Student universiteit - woensdag 4 november 2015

Antwoord

Beste Vonk,

Voor instroom van verontreiniging geldt:

(dx/dt)_in = 5

Voor de uitstroom moet je bedenken dat per uur 10/1000-ste deel van de inhoud van het meertje wegstroomt, dus ook 10/1000=0,01 keer de hoeveelheid verontreiniging die op dat moment aanwezig is. Voor de uitstroom van de verontreiniging geldt dus:

(dx/dt)_uit=0,01·x

De verandering van de hoeveelheid verontreiniging wordt dan beschreven met:

dx/dt = (dx/dt)_in - (dx/dt)_uit

dx/dt = 5 - 0,01x

woensdag 4 november 2015

©2001-2024 WisFaq