Differentiëren met e

Je differentieert: e^(x/2) dat wordt: ¹/₂ e^(x/2)
en
je differentieert:(e/2)·x dat wordt: e/2

Wilt u in kleine stapjes uitleggen hoe je precies op deze 2 antwoorden komt?
Alvast heel erg bedankt!!

anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 17 februari 2003

Antwoord

voor je eerste probleem moet je van de kettingregel gebruik maken.
f(x)=e^x/2
f'(x)=e^x/2.[x/2]'
=e^x/2.¹/₂
=¹/₂.e^x/2

Misschien verheldert het wat als ik zeg dat het een geschakelde functie is.
dus f(x)=e^g(x) met g(x)=x/2
dan is wegens de kettingregel:
f'(x)=e^g(x).g'(x)

De tweede:
f(x)=(e/2).x

hierbij moet je inzien dat die e/2 "gewoon" een constante is. Je had er ook voor het gemak even 3 voor mogen denken, of 5 of -18. nu is het e/2

wanneer f(x)=c.x met c een constante, dan is f'(x)=c

dus in dit geval waarbij f(x)=(e/2).x
is f'(x)=e/2

groeten,
martijn

mg
maandag 17 februari 2003

©2001-2024 WisFaq