Cartesische vergelijking van het vlak

opgave:
zoek de carthesische vergelijking van het vlak door
P(4,-3,2) en loodrecht op de vlakken
x-y+2z-3=0 en 2x-y-3z=0

Ik dacht dit te doen door eerst een vlakkenwaaier op te stellen en daar dan P in te vullen.

Dus: (k+2l)x + (-k-l)y + (2k-3l)z + (-3k) = 0
=$>$ (k+2l)4 + (-k-l)(-3) + (2k-3l)2 + (-3k) = 0

=$>$ 8k + 5l

Of dit klopt weet ik niet en indien dit wel klopt weet ik niet hoe het verder moet.

Alvast bedankt!

Thomas
3de graad ASO - zondag 18 oktober 2015

Antwoord

Begin met het gezochte vlak voor te stellen als ax + by + cz = d zodat de normaalvector (a,b,c) is.
Maak nu het inwendig product (scalair product) van (a,b,c) met de normaalvector van de twee gegeven vlakken gelijk aan 0 (vanwege de loodrechte stand).
Dat levert op a - b + 2c = 0 en tevens 2a - b - 3c = 0
Trek dit tweetal van elkaar af, wat oplevert a - 5c = 0 ofwel a = 5c
Kies nu een waarde voor c (ongelijk 0), bijvoorbeeld 1. dan a = 5 en b = 7
Je gezochte vlak heeft dan als vergelijking 5x + 7y + c = d waarna invullen van P de waarde van d oplevert.

MBL
zondag 18 oktober 2015

©2001-2024 WisFaq