Kettingregel differentieren

Goedendag,
Over een paar dagen heb ik een wiskunde ET. (ik zit in Havo 5) en als voorbereiding besloot ik oude examenvragen te oefenen. Nu zit ik bij een vast. de antwoorden staan er wel bij maar de uitwerking niet. De vraag luidt als volgt;

Je hebt twee paden beiden met een eigen formule om de lengte te berekenen.

Pad 1: √(x² + 1600)
Pad 2: √(x² - 160x + 10000)

Bereken met behulp van differentieren voor welke waarde x de totale afstand van beide paden het kleinst is.

Zo ver was ik al gekomen:

^x/_{√x² + 1600} + ^{x -80}/_{√x² - 160x +10000}

Ik weet nu niet hoe ik deze formule kan uitwerken, eerst dacht ik aan de noemers gelijknamig te maken door ze met elkaar te vermenigvuldigen hetzelfde te doen bij de tellers en alles dan bij elkaar op te tellen maar dan krijg je veel te veel termen.

Is er een manier om dit simpeler te doen of kan ik dit zelfs met mijn grafische rekenmachine doen aangezien en bereken staat en niet bereken exact? en hoe zou ik dat dan doen?

alvast heel erg bedankt voor het antwoorden, ik hoop dat de formules er duidelijk op staan en anders kan ik ook nog een foto sturen.

vriendelijke groeten, Ann

Ann
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 7 oktober 2015

Antwoord

Je moet de afgeleide gelijkstellen aan nul. Breng één van de breuken naar rechts, vermenigvuldig kruislings en kwadrateer daarna beide kanten.
Je krijgt langs deze weg eerst
x(√(x²-160x+10000) = (80-x)√(x²+1600)
Dit kwadrateer je enz. Ik vond x = 32
Er staat overigens 80-x en niet x-80 i.v.m. het naar rechts brengen van één van de breuken.
En je mag uiteraard altijd een foto opsturen! Dat veraangenaamt onze taak vast en en zeker!

MBL
woensdag 7 oktober 2015

Re: Kettingregel differentieren

©2001-2024 WisFaq