Formule variatie

Hoi,

Bij het trekken zonder terugleggen stuit ik op de onderstaande formule voor een variatie:

V(N,n)=N(N-1)(N-2)...(N-n+1)=N!/(N-n)!

Hoe kan je afleiden dat N(N-1)(N-2)...(N-n+1)=N!/(N-n)! ???

Alvast bedankt!

Kim
3de graad ASO - woensdag 23 september 2015

Antwoord

Hallo Kim,

Laat ik het aan de hand van het voorbeeld V(8,3) te laten zien. We moeten dan laten zien dat 8򊐞 = 8!/5!.

$ \frac{8!}{5!}= \frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}$
$= 8\cdot 7\cdot 6\cdot \frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}$
$=8\cdot 7\cdot 6$

Het wegvallen in teller en noemer van (N-n)! gaat in het algemene geval net zo. Je krijgt dan:

$ \frac{N!}{N-n!}= \frac{N\cdot (N-1)\cdot \dots \cdot 2 \cdot 1}{(N-n)\cdot (N-n-1)\cdot\dots \cdot 2 \cdot 1}$
$= N\cdot (N-1)\cdot \dots \cdot (N-n+2) \cdot (N-n+1) \cdot \frac{(N-n)\cdot (N-n-1)\cdot\dots \cdot 2 \cdot 1}{(N-n)\cdot (N-n-1)\cdot\dots \cdot 2 \cdot 1}$
$=N\cdot (N-1)\cdot\dots \cdot (N-n+2) \cdot (N-n+1)$

Groeten,

woensdag 23 september 2015

©2001-2024 WisFaq