Nulpunten van een veeltermfunctie
De complexe veeltermfunctie met:
f(z)=z4+2z3+mz2+11z-10
m is element van de verzameling van reële getallen ($\mathbf{R}$)
Bepaal m zodat f(z) twee nulpunten heeft waarvan het product gelijk is aan 2.
Faycal
3de graad ASO - maandag 21 september 2015
Antwoord
Het product van de wortels van de vierkantsvergelijking ax2+bx+c=0 is c/a, dus:
Het product van de wortels van de vierkantsvergelijking z2+az+2=0 is gelijk aan 2.
f(z) is dan te schrijven als f(z)=(z2+az+2)(z2+bz-5)
Uitwerken van de haakjes en sorteren levert:
f(z)=z4+(a+b)z3+(ab-3)z2+(2b-5a)z-10.
Je kunt nu a en b vinden door de coefficienten bij z3 en z te vergelijken.
Dit levert het stelsel:
a+b=2
2b-5a=11
Oplossen van dit stelsel levert a en b en dus m (via m=ab-3)
dinsdag 22 september 2015
©2001-2024 WisFaq
|